Exercices corrigés sur l’information digitale
Exercice 01 :
Préciser les unités de mesure dans la fiche technique suivante :
· Intel Core™ i3 (fréquence 3.40 ....., mémoire cache 4 ....)
· Windows 7 64 …..
· RAM 2 ………… à 1333 ……
· Disque dur 350 …., taux de transfert 4 ……
· Carte réseau intégrées (LAN) : 100 ……
· Connexion ADSL de 512 …….
· webCam : résolution 2 ………..
Exercice 02 :
Convertir les unités suivantes :
a)-
3,4 GHz = ……………………… MHz =………………………….. Hz
50 Octets = ………………………Bits
14 Ko = ……………………… Octets
1580 Mo= ………………………Go
4500 Ko = ………………………Go
1.5 To = ……………………….Mo
b)-
2 048 Octets = ………… KO
5 120 GO = ……….TO
76 800 MO = ……….GO
55 KO = ………..Octets
402 Octets = ………..Bits
27 MO = …………KO
5 888 Bits = …………Octets
25 165 824 KO = …………..GO
33 TO = …………..MO
56 MO = …………..Bits
92 274 688 Bits = ………….MO
Exercice 03 :
I)- Soient des fichiers dont les tailles sont les suivantes :
a) 154 octets b) 2048 octets c) 120 Kilo-octets
d) 34 Kilo-octets e) 6 Méga-octets f) 20 Méga-octet.
Donner leurs tailles en octets (si nécessaire), et en bits.
II)- Soit des fichiers dont les tailles sont les suivantes :
a) 73728 bits b) 8388608 bits c) 100663296 bits
Donner leurs tailles en octets, puis en Kilo-octets, ou en Méga-octets
Exercice 04 :
1- Convertir : 1Mb/s = …………………….. ko/s = …………………….octets/s.
2- Quel est le temps nécessaire pour télécharger un fichier de 750 Mo avec une connexion Idoom Fibre de 60 Mb/s ?
3- Quel est le temps nécessaire pour télécharger un fichier de 15.7 Go avec une connexion connexion Idoom Fibre de 240 Mb/s ?
Exercice 05 :
Un opérateur Télécom propose un forfait de 12 Go pour 500 DA, Quel est le temps nécessaire pour le consommer avec un débit de 10Mb/s ?
Exercice 06 :
On souhaite stocker sur une clé USB un dossier de présentation contenant 20 fichiers PDF haute définition.
- Chaque fichier PDF contient 50 pages.
- Chaque page est composée de :
- Une image haute résolution de 12 Mo.
- Un texte d'environ 2 500 caractères (espaces compris).
Questions :
- Calcul de la taille : Donnez la taille totale de ce dossier en Mo, puis en Go (utilisez la base 1024).
- Stockage : Peut-on stocker ce dossier sur une clé USB de 16 Go qui contient déjà les éléments suivants :
- Un dossier "Photos de vacances" de 10,5 Go.
- Une vidéo 4K de 3,2 Go.
- Trois documents de travail de 150 Mo chacun.
Exercice 07 :
On veut stocker un film composé de 4 séquences de 1.2 GO chacune.
1- Si on dispose de DVD d’une capacité de 4.7 GO chacun. Combien de DVD faut-il pour effectuer cette sauvegarde ?
2- Quel est le périphérique nécessaire à cette sauvegarde?.
Solution des Exercices :
Exercice 01 :
Petit lexique des unités utilisées :
|
Unité |
Nom complet |
Utilisation |
|
GHz |
Gigahertz |
Vitesse de calcul du processeur. |
|
Mo / Go |
Méga-octets / Giga-octets |
Capacité de stockage des données. |
|
Bits |
Bits |
Architecture du processeur/système (32 ou 64). |
|
MHz |
Mégahertz |
Fréquence de la mémoire vive. |
|
Mbps |
Mégabits par seconde |
Débit de transfert de données réseau. |
Les unités de mesure manquantes pour compléter la fiche technique. Notez que certaines valeurs (comme la RAM ou le disque dur) sont typiques de l'époque de Windows 7.
Fiche technique complétée :
- Processeur : Intel Core™ i3 (fréquence 3.40 GHz, mémoire cache 4 Mo)
- Système d'exploitation : Windows 7 64 bits
- Mémoire vive : RAM 2 Go à 1333 MHz
- Stockage : Disque dur 350 Go, taux de transfert 4 Gb/s (ou Go/s selon l'interface)
- Réseau : Carte réseau intégrée (LAN) : 100 Mbps (ou Mb/s)
- Internet : Connexion ADSL de 512 Kbps (ou Kb/s)
- Image : WebCam : résolution 2 Mégapixels
Exercice 02 :
1. Fréquence (Processeur)
La fréquence double de 1000 en 1000.
- 3,4 GHz = 3 400 MHz = 3 400 000 000 Hz
2. Capacité de stockage :
Voici le Tableau de conversion complet (Base 1024)
|
Pour passer de... |
vers... |
Opération |
Résultat |
|
1 octet |
bit |
1×8 |
8 bits |
|
1 Ko (Kilooctet) |
octets |
1×1024 |
1 024 octets |
|
1 Mo (Mégaoctet) |
Ko |
1×1024 |
1 024 Ko |
|
1 Go (Gigaoctet) |
Mo |
1×1024 |
1 024 Mo |
|
1 To (Téraoctet) |
Go |
1×1024 |
1 024 Go |
a) : Conversions directes
- 50 Octets = 50×8 Bits=400 Bits
- 14 Ko = 14×1024 Octets=14 336 Octets
- 1580 Mo = 1580/1024 Go= 1.54 Go
- 4500 Ko = 4500/1024/1024 Go=0.00429 Go
- 1.5 To =1.5×1024×1024 Mo= 1 572 864 Mo
En résumé :
3,4 GHz = 3 400 MHz = 3 400 000 000 Hz
50 Octets = 400 Bits
14 Ko = 14 336 Octets
1580 Mo= 1.54 Go
4500 Ko = 0.00429 Go
1.5 To = 1 572 864 Mo
b) : Calculs rapides (Montées et Descentes)
|
Valeur de départ |
Calcul |
Résultat |
|
2 048 Octets |
2048/1024 |
2 KO |
|
5 120 GO |
5120/1024 |
5 TO |
|
76 800 MO |
76800/1024 |
75 GO |
|
55 KO |
55×1024 |
56 320 Octets |
|
402 Octets |
402×8 |
3 216 Bits |
|
27 MO |
27×1024 |
27 648 KO |
|
5 888 Bits |
5888/8 |
736 Octets |
|
25 165 824 KO |
25165824/1024/1024 |
24 GO |
|
33 TO |
33×1024×1024 |
34 603 008 MO |
|
56 MO |
56×1024×1024×8 |
469 762 048 Bits |
|
92 274 688 Bits |
92274688/8/1024/1024 |
11 MO |
En résumé :
2 048 Octets = 2 KO
5 120 GO = 5 TO
76 800 MO = 75 GO
55 KO = 56 320 Octets
402 Octets = 3 216 Bits
27 MO = 27 648 KO
5 888 Bits = 736 Octets
25 165 824 KO = 24 GO
33 TO = 34 603 008 MO
56 MO = 469 762 048 Bits
92 274 688 Bits = 11 MO
La règle d'or pour calculs :
- Pour monter d'une unité (ex: Mo vers Go), on divise.
- Pour descendre d'une unité (ex: To vers Go), on multiplie.
Exercice 03 :
I)-
Nous allons utiliser les deux règles de conversion que nous avons vues précédemment :
- Octets vers Bits : On multiplie par 8.
- Kilo-octets (Ko) vers Octets : On multiplie par 1024.
- Méga-octets (Mo) vers Octets : On multiplie par 1024, puis encore par 1024 (10242).
Tableau des conversions détaillées
Voici les tailles converties pour chaque fichier :
|
Fichier |
Taille d'origine |
Conversion en Octets |
Conversion en Bits |
|
a |
154 octets |
154 octets |
1 232 bits (154×8) |
|
b |
2048 octets |
2 048 octets |
16 384 bits (2048×8) |
|
c |
120 Ko |
122 880 octets (120×1024) |
983 040 bits (122 880×8) |
|
d |
34 Ko |
34 816 octets (34×1024) |
278 528 bits (34 816×8) |
|
e |
6 Mo |
6 291 456 octets (6×10242) |
50 331 648 bits (6 291 456×8) |
|
f |
20 Mo |
20 971 520 octets (20×10242) |
167 772 160 bits (20 971 520×8) |
II)-
Pour convertir des bits vers des unités plus grandes, nous devons faire le chemin inverse des exercices précédents : nous allons diviser.
Voici les étapes à suivre :
- Bits vers Octets : Diviser par 8.
- Octets vers Ko : Diviser par 1024.
- Ko vers Mo : Diviser par 1024.
Calculs détaillés
a) 73 728 bits
- En octets : 73 728/8=9 216 octets
- En Ko : 9 216/1024=9 Ko
- En Mo : 9/1024≈0.00878 Mo
b) 8 388 608 bits
- En octets : 8 388 608/8=1 048 576 octets
- En Ko : 1 048 576/1024=1 024 Ko
- En Mo : 1 024/1024=1 Mo
c) 100 663 296 bits
- En octets : 100 663 296/8=12 582 912 octets
- En Ko : 12 582 912/1024=12 288 Ko
- En Mo : 12 288/1024=12 Mo
Résumé des résultats
|
Fichier |
Taille en Bits |
Taille en Octets |
Taille en Ko |
Taille en Mo |
|
a |
73 728 |
9 216 |
9 Ko |
0.00878 |
|
b |
8 388 608 |
1 048 576 |
1 024 Ko |
1 Mo |
|
c |
100 663 296 |
12 582 912 |
12 288 Ko |
12 Mo |
Exercice 04 :
1. Conversion de débit (1 Mb/s)
Pour rappel, on divise par 8 pour passer des bits aux octets. Ici, on reste sur une base de 1000 car il s'agit de vitesse de transfert.
- 1 Mb/s = (1000/8) = 125 ko/s
- 125 ko/s = (125×1000) = 125 000 octets/s
2. Temps de téléchargement (Fichier 750 Mo / Débit 60 Mb/s)
Pour calculer le temps, la formule est : Temps=Vitesse (en bits/s) Taille du fichier (en bits)
Étape 1 : Tout convertir en bits (Base 1024 pour le fichier)
- Taille : 750×1024×1024×8=6 291 456 000 bits.
- Vitesse : 60×1 000 000=60 000 000 bits/s.
Étape 2 : Calcul du temps
- 6 291 456 000/60 000 000≈104.8 secondes.
- Soit environ 1 minute et 45 secondes.
3. Temps de téléchargement (Fichier 15.7 Go / Débit 240 Mb/s)
Étape 1 : Calcul de la taille du fichier en bits (Base 1024)
- 15,7 Go×1024x1024x1024 (pour arriver aux octets) =16 858 235 699.2 octets
- 16 858 235 699.2×8=134 865 885 593.6 bits
Étape 2 : Calcul de la vitesse en bits par seconde (Base 1000)
- 240 Mb/s=240×1 000 000=240 000 000 bits/s
Étape 3 : Calcul du temps
- T=134 865 885 593.6/240 000 000=561.94 secondes
- Conversion en minutes : 561.94/60=9.36 minutes
- Résultat : Environ 9 min 22 s.
Récapitulatif
|
Taille Fichier |
Débit Connexion |
Temps Total |
|
750 Mo |
60 Mb/s |
1 min 45 s |
|
15,7 Go |
240 Mb/s |
9 min 22 s |
Remarque : ne pas confondre entre les bits (vitesse réseau) et les octets (taille de fichier).
1. La règle d'or : Stockage vs Réseau
En informatique, les unités ne se calculent pas de la même façon selon ce que l'on mesure :
- Le Stockage (RAM, Disque dur, Fichier) : On utilise la base 1024 car le matériel est structuré physiquement en puissances de 2.
- Le Réseau et les Fréquences (Débit internet, Hz) : On utilise la base 1000 (le système décimal standard).
2. Pourquoi le réseau utilise 1000 ?
Les ingénieurs réseaux et les télécoms ont toujours utilisé les normes du Système International (SI). Pour eux :
- 1 kbit/s = 1 000 bits/s
- 1 Mbit/s = 1 000 000 bits/s
Quand vous convertissez un débit de Mb/s (mégabits) vers des ko/s (kilooctets), vous restez dans le domaine du "transfert". On garde donc la logique de 1000 pour ne pas fausser les calculs de bande passante.
3. Le mélange des deux dans vos calculs
C'est là que ça devient technique. Pour calculer un temps de téléchargement :
- On prend la taille du fichier (ex : 750 Mo) et on multiplie par 1024 pour avoir les octets réels sur le disque.
- On prend la vitesse (ex : 60 Mb/s) et on multiplie par 1000 pour avoir les bits par seconde réels qui passent dans le câble.
1. La règle d'or : Stockage vs Réseau
En informatique, les unités ne se calculent pas de la même façon selon ce que l'on mesure :
- Le Stockage (RAM, Disque dur, Fichier) : On utilise la base 1024 car le matériel est structuré physiquement en puissances de 2.
- Le Réseau et les Fréquences (Débit internet, Hz) : On utilise la base 1000 (le système décimal standard).
2. Pourquoi le réseau utilise 1000 ?
Les ingénieurs réseaux et les télécoms ont toujours utilisé les normes du Système International (SI). Pour eux :
- 1 kbit/s = 1 000 bits/s
- 1 Mbit/s = 1 000 000 bits/s
Quand vous convertissez un débit de Mb/s (mégabits) vers des ko/s (kilooctets), vous restez dans le domaine du "transfert". On garde donc la logique de 1000 pour ne pas fausser les calculs de bande passante.
3. Le mélange des deux dans vos calculs
C'est là que ça devient technique. Pour calculer un temps de téléchargement :
- On prend la taille du fichier (ex: 750 Mo) et on multiplie par 1024 pour avoir les octets réels sur le disque.
- On prend la vitesse (ex: 60 Mb/s) et on multiplie par 1000 pour avoir les bits par seconde réels qui passent dans le câble.
Exercice 05 :
Calculons cela avec précision en respectant les deux bases de calcul (1024 pour le stockage et 1000 pour le débit).
Étape 1 : Convertir le forfait en bits (Base 1024)
Nous devons descendre l'échelle pour transformer les Go en bits.
- 12 Go×1024=12 288 Mo
- 12 288 Mo×1024=12 582 912 Ko
- 12 582 912 Ko×1024=12 884 901 888 octets
- 12 884 901 888×8=103 079 215 104 bits
Étape 2 : Convertir le débit en bits par seconde (Base 1000)
- 10 Mb/s=10×1 000 000=10 000 000 bits/s
Étape 3 : Calculer le temps en secondes
T=10 000 000 bits/s103 079 215 104 bits≈10 308 secondes
Étape 4 : Conversion en unités lisibles
Transformons ces secondes pour mieux visualiser la durée :
- En minutes : 10 308/60=171.8 minutes
- En heures et minutes :
- 171/60=2 heures.
- 171−(2×60) =51 minutes.
Résultat final : Il faudra environ 2 heures et 51 minutes de téléchargement continu à 10 Mb/s pour épuiser votre forfait de 12 Go.
Exercice 06 :
1. Taille du dossier :
- Texte par page : 2 500 octets.
- Image par page : 12×1024×1024=12 582 912 octets.
- Total par page : ≈12.0024 Mo.
- Total pour 1 fichier (50 pages) : 12.0024×50≈600.12 Mo.
- Total pour le dossier (20 fichiers) : 600.12×20=12 002.4 Mo (soit environ 11.72 Go).
2. Espace sur la clé USB :
- Espace occupé : 10.5+3.2+(3×0.150) =10.5+3.2+0.45=14.15 Go.
- Espace libre : 16−14.15=1.85 Go.
- Donc impossible ! Le dossier fait 11.72 Go et il ne reste que 1.85 Go de libre
Exercice 07 :
1. Calcul du nombre de DVD nécessaires
Étapes de calcul pour déterminer si un seul DVD suffit pour l'ensemble du film.
Étape A : Taille totale du film (en Go)
- Taille d'une séquence : 1,2 Go.
- Nombre de séquences : 4.
- Taille totale du film : 1,2×4=4,8 Go.
Étape B : Comparaison avec la capacité du DVD
- Capacité d'un DVD standard : 4,7 Go.
- Taille du film : 4,8 Go.
Conclusion : Puisque 4,8 Go>4,7 Go, le film est légèrement trop grand pour tenir sur un seul DVD. Il faut donc 2 DVD pour effectuer cette sauvegarde (ou alors il faudrait compresser légèrement le film pour gagner les 100 Mo manquants).
2. Le périphérique nécessaire à cette sauvegarde
Pour graver ces DVD, le périphérique physique dont vous avez besoin dans votre ordinateur est un Graveur de DVD (souvent appelé lecteur/graveur optique).
Cependant, si l'objectif est de stocker le film de manière plus moderne et pratique sans avoir à le couper en deux, voici les alternatives recommandées :
- Le Graveur Blu-ray : Les disques Blu-ray ont une capacité de 25 Go, ce qui permet de stocker le film entier (4,8 Go) sans aucune difficulté.
- La Clé USB (Flash Disque) : Une clé de 8 Go est largement suffisante et beaucoup plus simple à utiliser aujourd'hui.
- Le Disque Dur Externe ou SSD : Ce sont les périphériques de stockage de masse par excellence.
Pourquoi 4,7 Go ne suffisent pas pour 4,8 Go ?
Même si la différence n'est que de 0,1 Go (soit environ 102 Mo), en informatique, la limite physique du support est stricte. C'est comme essayer de verser 1,1 litre d'eau dans une bouteille de 1 litre : ça déborde !
